Ποσοτική Ικανότητα Κύπρου | 8 Ασκήσεις με Λύσεις από το φροντιστήριο Panellinios Diagonismos
Ποσοτική Ικανότητα Κύπρου για Α7, Α8 & Α9–Α11 – 8 Ασκήσεις με Λύσεις
Στην ποσοτική ικανότητα η δυσκολία συχνά δεν είναι η πράξη. Είναι να ξεχωρίσετε ποια δεδομένα χρειάζονται, ποια σχέση τα συνδέει και αν το αποτέλεσμα που βρήκατε είναι λογικό.
Ο οδηγός ξεχωρίζει πρώτα όσα τεκμηριώνονται από τις επίσημες σελίδες των Κυβερνητικών Εξετάσεων Κύπρου και μετά προσφέρει οκτώ εκπαιδευτικές ασκήσεις με νέα δεδομένα και σενάρια, πέντε επιλογές απάντησης και αναλυτικές λύσεις.
Τι τεκμηριώνεται από τις επίσημες εξετάσεις του 2025
Για την εξέταση Α7 της 27ης Σεπτεμβρίου 2025 και την εξέταση Α8 της 25ης Οκτωβρίου 2025, η Υπηρεσία Εξετάσεων περιγράφει δεύτερο θέμα Αφαιρετικής/Ποσοτικής Ικανότητας διάρκειας 50 λεπτών. Οι ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής έχουν πέντε επιλογές απάντησης.
Για τις Α9–Α11 της 13ης Δεκεμβρίου 2025, η ποσοτική σκέψη εντάσσεται στο θέμα Κριτικής Ικανότητας (Ποσοτική/Λεκτική), επίσης διάρκειας 50 λεπτών. Οι ημερομηνίες αναφέρονται ρητά ώστε η σελίδα να μη δημιουργεί την εντύπωση ότι η δομή του 2025 είναι αυτομάτως η δομή ενός μελλοντικού κύκλου.
Οι δημόσιες δειγματικές ερωτήσεις της Υπηρεσίας περιλαμβάνουν, μεταξύ άλλων, επικαλυπτόμενα ποσοστά και αναλογία που προκύπτει από γραφική παράσταση. Τα Παραδείγματα 2 και 3 παρακάτω εξασκούν τις ίδιες ευρείες μορφές συλλογισμού με εντελώς νέα δεδομένα και διαφορετικό σενάριο· δεν είναι αντιγραφή επίσημου θέματος.
Στον οδηγό χρησιμοποιούμε ως βασικό όρο την «ποσοτική ικανότητα», σύμφωνα με την επίσημη ορολογία. Οι όροι «ποσοτικός συλλογισμός» ή «αριθμητικός συλλογισμός» χρησιμοποιούνται μόνο περιγραφικά για τη διαδικασία επίλυσης προβλημάτων με αριθμητικά δεδομένα.
Για τη συνολική δομή των κατηγοριών, την ύλη και τις επιλογές προετοιμασίας μπορείτε να δείτε και τον κεντρικό οδηγό Κυβερνητικών Εξετάσεων Κύπρου.
Τι εξασκούμε σε αυτόν τον οδηγό
Η επίσημη περιγραφή μιλά ευρύτερα για ποσοτικό συλλογισμό, αριθμούς και σημαντικές μαθηματικές έννοιες. Για να γίνει η μελέτη πρακτική, εδώ οργανώνουμε την εξάσκηση σε επιμέρους κατηγορίες.
Ποσοστό συνόλου, επικαλύψεις και σωστή βάση.
Σύγκριση ποσοτήτων και ανάγνωση λόγων από δεδομένα.
Μετατροπή ποσοστών σε πραγματικές ποσότητες.
Διαφορετικά βάρη ή μεγέθη ομάδων.
Διαδοχικές επιλογές και μεταβαλλόμενο σύνολο.
Μετατροπή χρόνου σε έργο ανά μονάδα χρόνου.
Έλεγχος αν οι διαθέσιμες πληροφορίες αρκούν.
Διαδοχικές αυξήσεις και μειώσεις.
Μέγεθος, μονάδα και συνέπεια αποτελέσματος.
Τέσσερα βήματα πριν επιλέξετε απάντηση
Ποσό, ποσοστό, χρόνο, πιθανότητα ή αναλογία;
Μην χρησιμοποιείτε κάθε αριθμό μόνο επειδή υπάρχει.
Γράψτε τη λογική ή τον τύπο πριν από την πράξη.
Ελέγξτε μέγεθος, μονάδα και κατεύθυνση του αποτελέσματος.
ποσότητα = σύνολο × ποσοστό(νέα − παλιά) / παλιά × 100%a : b = a/bΣ(βάρος × τιμή) / Σ(βαρών)P(A και B) = P(A) × P(B | A)ρυθμός = έργο / χρόνος8 ασκήσεις ποσοτικής ικανότητας με αναλυτικές λύσεις
Κάθε άσκηση έχει πέντε επιλογές και μία σωστή απάντηση. Τα δεδομένα και τα σενάρια είναι νέα. Οι Ασκήσεις 2–3 εξασκούν ευρείες μορφές συλλογισμού που εμφανίζονται στα δημόσια επίσημα δείγματα, ενώ οι Ασκήσεις 4–8 αποτελούν ευρύτερη εκπαιδευτική εξάσκηση και δεν παρουσιάζονται ως επίσημοι τύποι ερωτήσεων.
Παράδειγμα 1 – Ποσοστό πάνω σε διαφορετικό σύνολο
Ποσοστό υποθέσεων που ολοκληρώθηκαν εμπρόθεσμα
| Τμήμα | Συνολικές υποθέσεις | Εμπρόθεσμα |
|---|---|---|
| Α | 1.200 | 84% |
| Β | 1.000 | 90% |
| Γ | 1.500 | 76% |
| Δ | 800 | 88% |
Πόσες περισσότερες υποθέσεις ολοκλήρωσε εμπρόθεσμα το Τμήμα Γ σε σύγκριση με το Τμήμα Α;
Δείτε την αναλυτική λύση
Σωστή απάντηση: Γ — 132 υποθέσεις
- Τμήμα Α: 1.200 × 84% = 1.008.
- Τμήμα Γ: 1.500 × 76% = 1.140.
- Διαφορά: 1.140 − 1.008 = 132.
Παράδειγμα 2 – Επιτυχία σε δύο ενότητες
Σε ένα δοκιμαστικό τεστ, 68% των υποψηφίων πέτυχε στην Ενότητα Α, 74% στην Ενότητα Β και 56% και στις δύο. Τι ποσοστό απέτυχε και στις δύο ενότητες;
Δείτε την αναλυτική λύση
Σωστή απάντηση: Γ — 14%
- Πέτυχαν σε τουλάχιστον μία ενότητα: 68% + 74% − 56% = 86%.
- Απέτυχαν και στις δύο: 100% − 86% = 14%.
Παράδειγμα 3 – Σύγκριση δύο ετών με κοινή βάση
Αν ο αριθμός των εκκρεμών υποθέσεων είναι ίδιος το 2024 και το 2025, ποια είναι η αναλογία των ολοκληρωμένων υποθέσεων του 2025 προς τις ολοκληρωμένες υποθέσεις του 2024;
Δείτε την αναλυτική λύση
Σωστή απάντηση: Δ — 1,5 : 1
- Θέτουμε τον κοινό αριθμό εκκρεμών υποθέσεων ίσο με Ε.
- Ολοκληρωμένες 2024 = 1,2Ε.
- Ολοκληρωμένες 2025 = 1,8Ε.
- Άρα 1,8Ε : 1,2Ε = 1,5 : 1.
Παράδειγμα 4 – Μέσος χρόνος από διαφορετικούς τύπους υποθέσεων
Το 60% των υποθέσεων απαιτεί κατά μέσο όρο 12 λεπτά, το 25% απαιτεί 20 λεπτά και το υπόλοιπο 15% απαιτεί 30 λεπτά. Ποιος είναι ο συνολικός μέσος χρόνος ανά υπόθεση;
Δείτε την αναλυτική λύση
Σωστή απάντηση: Δ — 16,7 λεπτά
- 0,60 × 12 = 7,2.
- 0,25 × 20 = 5.
- 0,15 × 30 = 4,5.
- 7,2 + 5 + 4,5 = 16,7 λεπτά.
Παράδειγμα 5 – Επιλογή δύο φακέλων χωρίς επανατοποθέτηση
Επιλέγονται δύο φάκελοι διαδοχικά χωρίς επανατοποθέτηση. Ποια είναι η πιθανότητα να επιλεγεί ένας πλήρης και ένας ελλιπής, με οποιαδήποτε σειρά;
Δείτε την αναλυτική λύση
Σωστή απάντηση: Γ — 53,3%
- Πλήρης → ελλιπής: 6/10 × 4/9 = 24/90.
- Ελλιπής → πλήρης: 4/10 × 6/9 = 24/90.
- Σύνολο: 48/90 = 53,3%.
Παράδειγμα 6 – Δύο άτομα με διαφορετικό ρυθμό εργασίας
12 ώρες / έργο
18 ώρες / έργο
3 ώρες, μετά συνεχίζει ο Α
Ο Α ολοκληρώνει ένα έργο μόνος σε 12 ώρες και ο Β σε 18 ώρες. Εργάζονται μαζί για 3 ώρες και μετά ο Β αποχωρεί. Σε πόσες ώρες συνολικά ολοκληρώνεται το έργο;
Δείτε την αναλυτική λύση
Σωστή απάντηση: Γ — 10 ώρες
- Ρυθμός Α = 1/12 έργου/ώρα και Β = 1/18.
- Μαζί: 1/12 + 1/18 = 5/36.
- Σε 3 ώρες ολοκληρώνουν 5/12 του έργου.
- Απομένει 7/12, που ο Α ολοκληρώνει σε 7 ώρες.
- Συνολικά: 3 + 7 = 10 ώρες.
Παράδειγμα 7 – Ποιες πληροφορίες αρκούν;
Θέλουμε να βρούμε τι ποσοστό του συνολικού πληθυσμού ανήκει στην κατηγορία Χ. Ποιες δηλώσεις είναι επαρκείς για να απαντήσουμε με βεβαιότητα;
Δείτε την αναλυτική λύση
Σωστή απάντηση: Γ — οι δύο δηλώσεις μαζί
- Η Δήλωση 1 δίνει μόνο τη σχέση Χ προς Ψ. Επειδή οι δύο κατηγορίες δεν θεωρούνται ολόκληρος ο πληθυσμός, δεν προκύπτει ποσοστό του συνόλου.
- Η Δήλωση 2 δίνει το Ψ ως 40% του συνόλου, αλλά όχι το Χ.
- Μαζί: Χ = 3/5 του Ψ = 3/5 × 40% = 24%.
Παράδειγμα 8 – Όγκος εργασίας και χρόνος ανά υπόθεση
Ο αριθμός υποθέσεων αυξήθηκε κατά 18%, ενώ ο μέσος χρόνος ανά υπόθεση μειώθηκε κατά 8%. Κατά πόσο μεταβλήθηκαν οι συνολικές ώρες εργασίας;
Δείτε την αναλυτική λύση
Σωστή απάντηση: Β — περίπου +8,6%
- Νέος όγκος = 1,18 του αρχικού.
- Νέος χρόνος ανά υπόθεση = 0,92 του αρχικού.
- Συνολικές ώρες ∝ όγκος × χρόνος.
- 1,18 × 0,92 = 1,0856.
- Μεταβολή = +8,56% ≈ +8,6%.
6 λάθη που αξίζει να ελέγχετε πρώτα
Το μεγαλύτερο ποσοστό δεν σημαίνει πάντα μεγαλύτερη πραγματική ποσότητα.
Στα δύο σύνολα, η κοινή περιοχή αφαιρείται μία φορά.
Διαφορετικά βάρη σημαίνουν διαφορετική συμμετοχή στον μέσο.
Χωρίς επανατοποθέτηση, το σύνολο μεταβάλλεται.
Μην θεωρείτε ότι δύο κατηγορίες εξαντλούν το σύνολο αν αυτό δεν αναφέρεται.
Οι διαδοχικές ποσοστιαίες αλλαγές συνδυάζονται πολλαπλασιαστικά.
Πώς να δουλέψετε τις ασκήσεις
Λύστε χωρίς χρονόμετρο και εξηγήστε με μία πρόταση τη σχέση που χρησιμοποιήσατε.
Ξεχωρίστε ανάγνωση, λάθος βάση, λάθος σχέση ή αριθμητική πράξη.
Χρησιμοποιήστε το προαιρετικό χρονόμετρο της σελίδας μόνο αφού μπορείτε να λύνετε σωστά τις ασκήσεις χωρίς πίεση. Το 10λεπτο είναι στόχος εξάσκησης, όχι επίσημο όριο.
Αναμείξτε πίνακες, αναλογίες, ποσοστά και άλλες μορφές ώστε να αναγνωρίζετε μόνοι σας τη μέθοδο.
Πώς δημιουργήθηκε και ελέγχθηκε ο οδηγός
Οι πληροφορίες για δομή, διάρκεια και επιλογές απάντησης ελέγχθηκαν στις πρωτογενείς σελίδες της Υπηρεσίας Εξετάσεων στις 24 Αυγούστου 2026. Η ημερομηνία αλλάζει μόνο μετά από πραγματικό επανέλεγχο.
Η σύνταξη αποδίδεται στην Ομάδα Panellinios Diagonismos και η εκπαιδευτική επιμέλεια στον Αναστάσιο Συριανό. Οι λύσεις παρουσιάζουν ενδιάμεσα βήματα για διαφάνεια της μεθόδου και οι ασκήσεις δεν παρουσιάζονται ως επίσημα θέματα.
Επίσημες πηγές που χρησιμοποιήθηκαν
- Υπηρεσία Εξετάσεων – Εξεταστέα Ύλη Α7 και δημόσια δειγματικά παραδείγματα
- Υπηρεσία Εξετάσεων – Εξεταστέα Ύλη Α8 και δημόσια δειγματικά παραδείγματα
- Υπηρεσία Εξετάσεων – Εξεταστέα Ύλη Α9–Α11 και δημόσια δειγματικά παραδείγματα
Οι επίσημες σελίδες χρησιμοποιούνται μόνο για factual claims σχετικά με τη δομή και την επίσημη περιγραφή των ικανοτήτων. Οι οκτώ ασκήσεις είναι εκπαιδευτικό υλικό της παρούσας σελίδας και δεν χαρακτηρίζονται ως επίσημα θέματα ή επίσημη ταξινόμηση.
